圖①為世界上最大的算盤:長(zhǎng)30米,高15米,在重慶。(作者供圖)
圖②為珠算書《算法統(tǒng)宗》明刻本。
(作者供圖)
圖③圖④分別為中國珠算首日封、內(nèi)插頁。
(中國集郵有限公司供圖)
圖⑤為“算子”篆刻。(馬國馨院士 刻)
□ 王渝生
余生趣潭
作為我國古代的重大發(fā)明,珠算已伴隨人們度過了2600多年的漫長(zhǎng)歲月。它將廉價(jià)的制作材料、精巧的設(shè)計(jì)思想和深刻的數(shù)理內(nèi)涵整合在一起,組合成一種氣質(zhì)獨(dú)特的計(jì)算體系,被譽(yù)為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”。
珠算由籌算演變而來。在算籌的基礎(chǔ)上,又改進(jìn)發(fā)明了更為先進(jìn)的珠算盤。珠算盤的來歷,最早可追溯到公元前600年,據(jù)說當(dāng)時(shí)就有了“算板”。東漢末年,徐岳在《數(shù)術(shù)記遺》中記載了一種珠算盤,每位有5珠,上面1珠代表5,下面4珠每一珠代表1。這是對(duì)珠算盤最早的文字記載。到明代,對(duì)珠算盤的記錄更加詳細(xì),如數(shù)學(xué)家徐心魯?shù)摹侗P珠算法》插圖記載是上1珠,下5珠;午榮的《魯班經(jīng)》記載是上2珠,下5珠,他還記述了算盤的尺寸。
最常見的傳統(tǒng)算盤,為上2珠,下5珠,上面1珠代表5,下面一珠代表1。在用算盤進(jìn)行計(jì)算時(shí),采用“五升十進(jìn)制”,即每一檔滿5時(shí)便用一粒上珠表示,每一檔滿10時(shí)便向前一檔進(jìn)位1。
古代的珠算法,以手撥算珠進(jìn)行運(yùn)算。為了快速掌握各種算法,人們將手指動(dòng)作編成了口訣,并不斷探索如何優(yōu)化算法和動(dòng)作,讓計(jì)算變得更加快捷。
珠算乘法所用的“九九”口訣起源甚早,春秋戰(zhàn)國時(shí)期就已在籌算中應(yīng)用了。到宋代,沈括在《夢(mèng)溪筆談》中提到了“九除者增一,八除者增二”,后來演變?yōu)椤熬乓幌录右?,八一下加二”等口訣;楊輝在《乘除通變算寶》中,敘述了“九歸”,他在當(dāng)時(shí)流傳的4句“古訣”上,添注了32句新口訣;元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》載有九歸口訣36句,之后丁巨的《算法八卷》,其中也有“撞歸口訣”。就這樣,珠算的口訣逐漸豐富起來。到明代,有識(shí)之士先后對(duì)古珠算法進(jìn)行總結(jié)、規(guī)范,進(jìn)一步拓展了算盤的應(yīng)用領(lǐng)域。
穿珠算盤在宋代已出現(xiàn),北宋張擇端畫的《清明上河圖》中“趙太丞家”藥鋪柜臺(tái)上有兩個(gè)長(zhǎng)方盤子,研究者認(rèn)為它是算盤,但也有學(xué)者認(rèn)為它是錢板;宋代蘇漢臣所繪《貨郎圖》中的貨郎擔(dān)上有兩把算盤,其梁、檔、珠都很清晰。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366年)卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻,《龐居士誤放來生債》雜劇中有“去那算盤里撥了我的歲數(shù)”的戲詞。由此可見,元代已較廣泛應(yīng)用珠算。
15世紀(jì)中葉以后,珠算著作增多。16世紀(jì)后期,珠算專著大量出現(xiàn),并全面普及?!侗P珠算法》對(duì)珠算的口訣、運(yùn)算和操作方法,均有較全面的介紹。明萬歷年間,開方計(jì)算已經(jīng)可在算盤上進(jìn)行。程大位的《算法統(tǒng)宗》(1592年)集珠算四則運(yùn)算之大成。作為計(jì)算工具,珠算基本上可以涵蓋籌算的功能,而在計(jì)算速度上卻是籌算無法相比的,這正好滿足當(dāng)時(shí)商業(yè)社會(huì)的需要。因而在明代商業(yè)繁榮的社會(huì)環(huán)境中,珠算得到了蓬勃發(fā)展,而籌算則逐漸銷聲匿跡。
自古以來,算盤都是用來算賬的,因此也被賦予了很多象征意義,在某種程度上,它已經(jīng)成為一種文化符號(hào)。比如,它被當(dāng)作象征富貴的吉祥物,為人們所推崇。在民間,常會(huì)聽到“金算盤”“鐵算盤”之類的比喻,形容的也多是“算進(jìn)不算出”的精明。除了與錢財(cái)相關(guān)的象征意義以外,算盤也常被用來象征出入平衡,分毫不差。在北京東岳廟的瞻岱門內(nèi)兩側(cè)各掛著一副大算盤,左右批有“毫厘不爽,乘除分明”,以示賞善罰惡,公正嚴(yán)明。這些關(guān)于算盤計(jì)算功能之外的引申,把算盤深深地植入了中國歷史文化之中。
2013年12月4日,聯(lián)合國教科文組織通過決議,正式將“中國珠算”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。
(作者系國家教育咨詢委員會(huì)委員、中國科技館原館長(zhǎng))
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